Was sind Brüche?
Wie werden sie vereinfacht? (Mathematik) Als wir vor einiger Zeit von Zahlen sprachen, sahen wir, dass sie reell, ganzzahlig und rational sein können. Über letzteres möchte ich noch einige Informationen geben; insbesondere die Brüche, die Teil der rationalen Zahlen sind („Ration“, „Portion“).
Versuchen wir, die Brüche mit einer einfachen Erklärung zu lernen, die auch für Kinder geeignet ist.
Was ist ein Bruch?
Manchmal kann es vorkommen, dass Sie eine Größe auf eine bestimmte Weise messen müssen, dh nicht mit ganzen Zahlen (wie 1, 2, 3, 4, … usw.), sondern nur mit einem Teil dieser Zahlen.
Nehmen wir zum Beispiel die klassische Geburtstagstorte zum Schneiden in Scheiben. Der Kuchen ist einer, also bezeichnen wir ihn mit der Zahl 1, bis er ganz ist. Wenn Sie jedoch einige davon aufgeschnitten und gegessen haben, ist es kein ganzer Kuchen mehr und wir können ihn nicht mehr mit der Zahl 1 angeben.
In diesem Fall helfen uns Brüche, mit denen wir einen Teil messen können einer ganzen Zahl. Wir teilen den Kuchen in 10 Scheiben. Während der Party werden 7 Scheiben gegessen, also bleiben 3 übrig.
Wie können wir diese Mengen definieren?
Die Gesamtmenge beträgt 10 Scheiben, der Teil, der gegessen wird, entspricht 7/10 („sieben geteilt durch zehn“ oder „sieben Zehntel“), während der verbleibende Teil 3/10 entspricht („drei geteilt durch zehn“) oder “drei Zehntel” “).
Im Grunde haben wir den Kuchen, der eine Nummer 1 war, bis er ganz war, in eine Gruppe von 10 Stücken umgewandelt, damit wir dann die Brüche verwenden konnten, um die Mengen zu berechnen.
Lassen Sie uns auch ein grafisches Beispiel versuchen. Nehmen wir an, unser Kuchen besteht aus 16 Stücken und davon werden 4 gegessen.
Brüche – Beispiel für den Kuchen
Wir werden also den Teil des Kuchens essen, der 4/16 (“vier Sechzehntel”) entspricht, während der fortgeschrittene Teil 12/16 (“zwölf Sechzehntel”) entspricht.
Der Bruch ist nur eine Division zwischen zwei Zahlen, es ist ihr Quotient. Manchmal ist es jedoch für Operationen nicht bequem, die Division zu lösen, aber es ist einfacher, die Brüche zu verlassen und mit einigen Regeln zu lösen, die wir bald entdecken werden.
Brüche, Schema
Grafisch zeigt es einen horizontalen Balken (Bruchstrich), der die Zahl darüber (Zähler) und die Zahl darunter (Nenner) trennt.In diesem Fall haben wir als Ergebnis eine “rationale Zahl” mit Komma (0,6666 …., also zwei geteilt durch drei, 2: 3), die also nicht als “ganze Zahl” betrachtet werden kann.
Eine erste wichtige Bruchregel betrifft den Nenner, die Zahl unter dem Bruchstrich: Sie darf nicht Null sein (≠ 0).Tatsächlich würde 2/0 (zwei über null, manchmal können wir der Einfachheit halber diesen Bruchstrich “/” verwenden) keinen Sinn ergeben, weil keine Zahl multipliziert mit null mir dann zwei geben würde (bei der umgekehrten Berechnung).
Daher wird kein Bruch jemals einen Nenner gleich Null haben.
Unterschied zwischen echten, unechten und scheinbaren Brüchen Je nach Größe der Zahlen können wir bereits eine erste Unterscheidung zwischen Brüchen treffen: Echter Bruch: Der Zähler ist kleiner als der Nenner Unechter Bruch: Der Zähler ist größer als der Nenner Scheinbarer Bruch: Der Zähler ist ein Vielfaches des Nenners
Beispiele:
- Eigenanteil: 2/3
- Unechter Bruch: 4/3
- Scheinbare Fraktion: 4/2
Der letzte Bruch ist in der Tat offensichtlich, weil er sofort gelöst werden kann, indem man 4: 2 bildet, was 2 ergibt.Wie werden Brüche vereinfacht, Brüche berechnet?
Eine sehr wichtige Operation in der Mathematik ist das Vereinfachen von Brüchen.
Indem wir sie vereinfachen, machen wir sie leichter verständlich und leichter zu schreiben, zu merken und in komplizierteren Ausdrücken zu berichten.
Und wie werden sie vereinfacht?
Die Vereinfachungen, die wir jetzt lernen werden, sind dank einer Regel möglich, der invarianten Eigenschaft, die uns sagt:
Multiplizieren oder Dividieren in einem Bruch sowohl des Zählers als auch des Nenners mit derselben Zahl (außer Null), ändert sich das Ergebnis nicht